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工程數學線性代數同濟大學第六版電子版線性代數是數學的一個分支，各種抽象的袋鼠和泛函講解，很多小伙伴都急需的答案小編給大家帶來了，答案精準還有解析的喲。

工程數學線性代數同濟大學第六版電子版

工程數學線性代數同濟第六版答案介紹

同濟大學數學系工程數學線性代數第六版習題答案本書由同濟大學數學系多位教師歷經近兩年時間反復修訂而成。此次修訂依據工科類本科線性代數課程教學基本要求（以下簡稱教學基本要求），參照近年來線性代數課程及教材建設的經驗和成果，在內容的編排、概念的敘述、方法的應用等諸多方面作了修訂，使全書結構更趨流暢，主次更加分明，論述更通俗易懂，因而更易教易學，也更適應當前的本科線性代數課程的教學。

本書內容包括行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型、線性工程數學線性代數第六版同濟大學數學系課后答案空間與線性變換六章，各章均配有相當數量的習題，書末附有習題答案。一至五章（除用小字排印的內容外）完全滿足教學基本要求，教學時數約34學時。一至五章中用小字排印的內容供讀者選學，第六章帶有較多的理科色彩，供對數學要求較高的專業選用。

本書可供高等院校各工程類專業使用，包括諸如管理工程、生物工程等新興工程類專業，也可供自學者、考研者和科技工工程數學線性代數第六版同濟大學數學系課后答案作者閱讀。

工程數學線性代數同濟大學第六版電子版目錄

第1章行列式

§1 二階與三階行列式工程數學線性代數第六版同濟大學數學系課后答案

§2 全排列和對換

§3 ｎ階行列式的定義

§4 行列式的性質

§5 行列式按行（列）展開

習題一

第2章矩陣及其運算

§1 線性方程組和矩陣

§2 矩陣的運算

§3 逆矩陣

§4 克拉默法則

§5 矩陣分塊法

習題二

第3章矩陣的初等變換與線性方程組

§1 矩陣的初等變換

§2 矩陣的秩

§3 線性方程組的解

習題三

第4章向量組的線性相關性

§1 向量組及其線性組合

§2 向量組的線性相關性

§3 向量組的秩

§4 線性方程組的解的結構

§5 向量空間

習題四

第5章相似矩陣及二次型

§1 向量的內積、長度及正交性工程數學線性代數第六版同濟大學數學系課后答案

§2 方陣的特征值與特征向量

§3 相似矩陣

§4 對稱矩陣的對角化

§5 二次型及其標準形

§6 用配方法化二次型成標準形

§7 正定二次型

習題五

?第6章線性空間與線性變換

§1 線性空間的定義與性質

§2 維數、基與坐標

§3 基變換與坐標變換

§4 線性變換

§5 線性變換的矩陣表示式

習題六

部分習題答案

線性代數的講解

線性代數是代數學的一個分支，主要處理線性關系問題。線性關系意即數學對象之間的關系是以一次形式來表達的。例如，在解析幾何里，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。含有 n個未知量的一次方程稱為線性方程。變于關量是一次的函數稱為線性函數。線性關系問題簡稱線性問題。解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。

線性代數 (linear algebra) 是代數學的一個分支，它以研究向量空間與線性映射為對象；由于法國數學家費馬 (Fermat,1601 — 1665) 和笛卡兒 (Descartes,1596 — 1665) 的工作，線性代數基本上出現于 17 世紀。“代數”這一詞在我國出現較晚，在清代時才傳入中國，當時被人們譯成“阿爾熱巴拉”，直到 1859 年，清代著名的數學家、翻譯家李善蘭（ 1811—1882 ）才將它翻譯成為“代數學”，一直沿用至今。

歷史上線性代數的第一個問題是關于解線性方程組的問題，最初的線性方程組問題大都是來源于生活實踐，正是實際應用問題刺激了線性代數這一學科的誕生與發展。

背景資料一 ------- 行列式

行列式 (determinant) 出現于線性方程組的求解，它最早是一種速記的表達式，現在已經是數學中一種非常有用的工具。而行列式的概念最早則是由日本數學家關孝和 (Seki Takakazu,1642 — 1708 ）在 1683 年提出來的，他在一部叫做《解伏題之法》的著作（意思是“解行列式問題的方法”）里，對行列式的概念和它的展開已經有了清楚的敘述，歐洲第一個提出行列式概念的是德國數學家、微積分學奠基人之一萊布尼茲 (G.W.Leibnitz,1646 — 1716) ，時間是在 1693 年 4 月，他在寫給法國數學家洛必達 (L ′ Hospital,1661 — 1704) 的一封信中使用并給出了行列式，同時給出方程組的系數行列式為零的條件。

1750 年，瑞士數學家克萊姆 (G.Cramer,1704 — 1752) 在其著作《線性代數分析導引》中，對行列式的定義和展開法則給出了比較完整、明確的闡述，并給出了由系數行列式來確定線性方程組解的重要基本公式（即人們熟悉的克萊姆法則）。 1764 年，法國數學家貝祖 (Etienne Bezout,1730 — 1783) 將確定行列式每一項符號的方法進行了系統化。對給定了含 n 個未知量的 n 個齊次線性方程組，他證明了系數行列式等于零是這方程組有非零解的條件。

總之，在很長一段時間內，行列式知識作為解線性方程組的一種工具使用，并沒有人意識到它可以獨立于線性方程組之外，單獨形成一門理論加以研究。在行列式的發展史上，第一個對行列式理論做出連貫的邏輯的闡述，即把行列式理論與線性方程組求解相分離的人，是法國數學家范德蒙 (A.T.Vandremonde,1735 — 1796) ，時間是 1772 年，他給出了用二階子式和它們的余子式來展開行列式的法則。就對行列式本身進行研究這一點而言，他是行列式理論的奠基人。同一年，法國數學家拉普拉斯 (Laplace, Pierre-Simon,1749 — 1827) 在《對積分和世界體系的探討》中，證明了范德蒙的一些規則，并推廣了他的展開行列式的方法，用 r 階子式及其余子式來展開行列式，這個方法現在仍然以他的名字命名。

1815 年，法國數學家柯西 (A.L.Cauchy,1789 — 1857) 首先提出行列式這個名稱，他在一篇論文中給出了行列式的第一個系統的、幾乎是近代的處理，其中主要結果之一是行列式的乘法公式。另外，他第一個把行列式的元素排成方陣，采用雙重足標標記法；改進并證明了拉普拉斯的行列式展開定理。 1841 年，英國數學家凱萊 (A.Cayley,1821 — 1895) 首先創用了行列式記號 ∣ ∣ 。

繼柯西之后，在行列式理論方面最多產的人就是德國數學家雅可比 (Carl Gustav Jacobi,1804 — 1851) ，他引進了函數行列式，即“雅可比行列式”，指出函數行列式在多重積分的變量替換中的作用，給出了函數行列式的導數公式。 1841 年，雅可比的著名論文《論行列式的形成和性質》標志著行列式系統理論的建成。由于行列式在數學分析、幾何學、線性方程組理論、二次型理論等多方面的應用，促使行列式理論自身在 19 世紀也得到了很大發展。整個 19 世紀都有行列式的新結果。除了一般行列式的大量定理之外，還有許多有關特殊行列式的其他定理相繼得到。