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java 的8種基本類型數值范圍計算過程

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java有8種基本類型,包括4種整型、2種浮點類型、1種用于表示Unicode編碼的字符單元的字符類型char和1種用于表示真值的boolean類型。

4種整型 分別是:int、short、long、byte.

類型存儲需求取值范圍
int4字節-2147 483 648~2147 483 647
short2字節-32768~32767
long8字節-9223372036854775808~9223372036854775807
byte1字節-128~127

解釋:

以byte 為例:1字節為8個2進制位 由于java有任何無符號類型(unsigned type)所以在8個字節種有一個是符號位,7個是數值位 。

在計算機內,有符號數有3種表示法:原碼、反碼和補碼。 

[原碼]就是前面所介紹的二進制定點表示法,即最高位為符號位,“0”表示正,“1”表示負,其余位表示數值的大小。

[反碼]表示法規定:正數的反碼與其原碼相同;負數的反碼是對其原碼逐位取反,但符號位除外。

[補碼]表示法規定:正數的補碼與其原碼相同;負數的補碼是在其反碼的末位加1。(符號位也為記數位)

以補碼表示:最小數為1000 0000

1000 0000按照[補碼]的解釋為先減一,得到0111 1111,然后按位取反得到1000 0000,該結果為欲求負數的絕對值,所以結果是-128(和概念反著來求出該負數)

因為正是反碼不變:0111111 為最大數 原碼還是 01111111 即127

原碼

(1) 原碼:在數值前直接加一符號位的表示法。
例如: 符號位 數值位
[+7]原= 0 0000111 B
[-7]原= 1 0000111 B
注意:a. 數0的原碼有兩種形式:
定點小數表示方法

定點小數表示方法

[+0]原=00000000B [-0]原=10000000B
b. 8位二進制原碼的表示范圍:-127~+127

反碼

(2)反碼:
正數:正數的反碼與原碼相同。
負數:負數的反碼,符號位為“1”,數值部分按位取反。
浮點表示方法

浮點表示方法

例如: 符號位 數值位
[+7]反= 0 0000111 B
[-7]反= 1 1111000 B
注意:a. 數0的反碼也有兩種形式,即
[+0]反=00000000B
[- 0]反=11111111B
b. 8位二進制反碼的表示范圍:-127~+127

補碼

(3)補碼的表示方法
1)模的概念:把一個計量單位稱之為模或模數。例如,時鐘是以12進制進行計數循環的,即以12為模。在時鐘上,時針加上(正撥)12的整數位或減去(反撥)12的整數位,時針的位置不變。14點鐘在舍去模12后,成為(下午)2點鐘(14=14-12=2)。從0點出發逆時針撥10格即減去10小時,也可看成從0點出發順時針撥2格(加上2小時),即2點(0-10=-10=-10+12=2)。因此,在模12的前提下,-10可映射為+2。由此可見,對于一個模數為12的循環系統來說,加2和減10的效果是一樣的;因此,在以12為模的系統中,凡是減10的運算都可以用加2來代替,這就把減法問題轉化成加法問題了(注:計算機的硬件結構中只有加法器,所以大部分的運算都必須最終轉換為加法)。10和2對模12而言互為補數。
同理,計算機的運算部件與寄存器都有一定字長的限制(假設字長為8),因此它的運算也是一種模運算。當計數器計滿8位也就是256個數后會產生溢出,又從頭開始計數。產生溢出的量就是計數器的模,顯然,8位二進制數,它的模數為8=256。在計算中,兩個互補的數稱為“補碼”。
2)補碼的表示:
正數:正數的補碼和原碼相同。
負數:負數的補碼則是符號位為“1”。并且,這個“1”既是符號位,也是數值位。數值部分按位取反后再在末位(最低位)加1。也就是“反碼+1”。
例如: 符號位 數值位
[+7]補= 0 0000111 B
[-7]補= 1 1111001 B
補碼在微型機中是一種重要的編碼形式,請注意:
a. 采用補碼后,可以方便地將減法運算轉化成加法運算,運算過程得到簡化。正數的補碼即是它所表示的數的真值,而負數的補碼的數值部份卻不是它所表示的數的真值。采用補碼進行運算,所得結果仍為補碼。
b. 與原碼、反碼不同,數值0的補碼只有一個,即 [0]補=00000000B。
c. 若字長為8位,則補碼所表示的范圍為-128~+127;進行補碼運算時,應注意所得結果不應超過補碼所能表示數的范圍。

 

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